Je suis responsable du programme de recherche Odysseus ``Geometric and Analytic Properties of Metric Measure Spaces with Spectral Curvature Constraints, with Applications to Manifold Learning'' en abrégé ``GAP_MMS_SCC_AML''. Ce programme se déroule sur cinq ans (de 2023 à 2028) au sein du Département de Mathématique et Sciences des Données de la Vrije Universiteit Brussel.

Descriptif :

Le programme Odysseus ``GAP_MMS_SCC_AML'' est financé par le Fonds voor Wetenschappelijk Onderzoek (FWO) – Vlaanderen. Il se concentre sur trois aspects de l’analyse géométrique.

1. L’étude des propriétés structurelles d’espaces singuliers obtenus comme limites de variétés riemanniennes lisses satisfaisant une contrainte spectrale uniforme; de telles limites apparaissent naturellement dans des problèmes d’évolutions géométriques comme le flot de Ricci ou le flot de la courbure moyenne.
2. L’étude de problèmes d’optimisation spectrale sur une variété lisse donnée; ces problèmes sont intimement liés à la construction de représentations pertinentes d'une variété arbitraire comme sous-ensemble d’un espace ambient simple.
3. L’émergence et la mise en place de nouveaux algorithmes d’apprentissage automatique sur des jeux de données dont la géométrie intrinsèque satisfait des contraintes spectrales idoines.